13の45乗の値と桁数を求める手法【簡単】

13の45乗を計算すると、134106816713249934153658112422086110743809315028093になります。

下に示すのが計算式です。

$$13^{45}=134106816713249934153658112422086110743809315028093$$

また、$13^{45}$は51桁です。

ここでは$13^{45}$の求め方と、$13^{45}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

13の45乗の計算

13の45乗は単純に、13を45回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$13^{45}$の桁数を求めてみましょう。

13の45乗の桁数

$13^{45}$を計算すると、51桁の数字になります。

13の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{45}&=&45 \log_{10}13\\
&=&45\times 1.1139\cdots\\
&=&50.127
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{45}=10^{50.127}$と言えるので、$13^{45}$は51桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ