13の49乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

13の49乗を求めると、3830224792147131369362629348887201408953937846517364173になります。

下記が計算式です。

$13^{49}=$
3830224792147131369362629348887201408953937846517364173

また、$13^{49}$は55桁です。

このページでは$13^{49}$の求め方と、$13^{49}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

13の49乗の計算

13の49乗は単純に、13を49回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{49}$の桁数を求めてみましょう。

13の49乗の桁数

$13^{49}$を計算すると、55桁の数字になります。

13の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{49}&=&49 \log_{10}13\\
&=&49\times 1.1139\cdots\\
&=&54.583
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{49}=10^{54.583}$と言えるので、$13^{49}$は55桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ