13の49乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

13の49乗を計算すると、3830224792147131369362629348887201408953937846517364173になります。

下に示すのが計算式です。

$$13^{49}=3830224792147131369362629348887201408953937846517364173$$

また、$13^{49}$は55桁です。

今回、$13^{49}$の解き方と、$13^{49}$の桁数の解き方を説明します。

13の49乗の計算

13の49乗は単純に、13を49回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$13^{49}$の桁数を求めてみましょう。

13の49乗の桁数

$13^{49}$を計算すると、55桁の数字になります。

13の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{49}&=&49 \log_{10}13\\
&=&49\times 1.1139\cdots\\
&=&54.583
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{49}=10^{54.583}$と言えるので、$13^{49}$は55桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ