13の52乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

13の52乗を求めたら、8415003868347247618489696679505181495471801448798649088081になります。

式にするとこうなります。

$13^{52}=$
8415003868347247618489696679505181495471801448798649088081

また、$13^{52}$は58桁です。

今回、$13^{52}$の求め方と、$13^{52}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

13の52乗の計算

13の52乗は単純に、13を52回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{52}$の桁数を求めてみましょう。

13の52乗の桁数

$13^{52}$を計算すると、58桁の数字になります。

13の52乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の52乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{52}&=&52 \log_{10}13\\
&=&52\times 1.1139\cdots\\
&=&57.925
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{52}=10^{57.925}$と言えるので、$13^{52}$は58桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{52}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ