13の57乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

13の57乗を値に直すと、3124432031290254610011894949223517352998211575328796815860858733になります。

式にするとこうなります。

$$13^{57}=3124432031290254610011894949223517352998211575328796815860858733$$

また、$13^{57}$は64桁です。

この記事では$13^{57}$の解き方と、$13^{57}$の桁数の解き方を解説していきます。

13の57乗の計算

13の57乗は単純に、13を57回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{57}$の桁数を求めてみましょう。

13の57乗の桁数

$13^{57}$を計算すると、64桁の数字になります。

13の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{57}&=&57 \log_{10}13\\
&=&57\times 1.1139\cdots\\
&=&63.494
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{57}=10^{63.494}$と言えるので、$13^{57}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ