13の70乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

13の70乗を値に直すと、946312684517285425602088507550312255344648571553386120579525970592441865195449になります。

計算式にすると下記になります。

$$13^{70}=946312684517285425602088507550312255344648571553386120579525970592441865195449$$

また、$13^{70}$は78桁です。

この記事では$13^{70}$の計算方法と、$13^{70}$の桁数の計算方法を説明します。

13の70乗の計算

13の70乗は単純に、13を70回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{70}$の桁数を求めてみましょう。

13の70乗の桁数

$13^{70}$を計算すると、78桁の数字になります。

13の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{70}&=&70 \log_{10}13\\
&=&70\times 1.1139\cdots\\
&=&77.976
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{70}=10^{77.976}$と言えるので、$13^{70}$は78桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ