13の72乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

13の72乗を計算した答えは、159926843683421236926752957776002771153245608592522254377939889030122675218030881になります。

式で書くと下記の通りです。

$$13^{72}=159926843683421236926752957776002771153245608592522254377939889030122675218030881$$

また、$13^{72}$は81桁です。

この記事では$13^{72}$の解き方と、$13^{72}$の桁数の計算方法を説明します。

13の72乗の計算

13の72乗は単純に、13を72回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$13^{72}$の桁数を求めてみましょう。

13の72乗の桁数

$13^{72}$を計算すると、81桁の数字になります。

13の72乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の72乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{72}&=&72 \log_{10}13\\
&=&72\times 1.1139\cdots\\
&=&80.203
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{72}=10^{80.203}$と言えるので、$13^{72}$は81桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{72}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ