13の76乗の値と桁数を求める方法【簡単】

13の76乗を計算した結果は、4567670582442193947864991227040415146907847827011028107288341170589333726902179992241になります。

下に示すのが計算式です。

$$13^{76}=4567670582442193947864991227040415146907847827011028107288341170589333726902179992241$$

また、$13^{76}$は85桁です。

このページでは$13^{76}$の解き方と、$13^{76}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

13の76乗の計算

13の76乗は単純に、13を76回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{76}$の桁数を求めてみましょう。

13の76乗の桁数

$13^{76}$を計算すると、85桁の数字になります。

13の76乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の76乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{76}&=&76 \log_{10}13\\
&=&76\times 1.1139\cdots\\
&=&84.659
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{76}=10^{84.659}$と言えるので、$13^{76}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{76}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ