13の77乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

13の77乗を計算すると、59379717571748521322244885951525396909802021751143365394748435217661338449728339899133になります。

下に示すのが計算式です。

$$13^{77}=59379717571748521322244885951525396909802021751143365394748435217661338449728339899133$$

また、$13^{77}$は86桁です。

ここでは$13^{77}$の求め方と、$13^{77}$の桁数の求め方を説明していきます。

13の77乗の計算

13の77乗は単純に、13を77回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{77}$の桁数を求めてみましょう。

13の77乗の桁数

$13^{77}$を計算すると、86桁の数字になります。

13の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{77}&=&77 \log_{10}13\\
&=&77\times 1.1139\cdots\\
&=&85.773
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{77}=10^{85.773}$と言えるので、$13^{77}$は86桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ