13の82乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

13の82乗を計算した結果は、22047273476367223727300270439599719194831122062047273567512330757271131337014984506168788969になります。

計算式は下記になります。

$$13^{82}=22047273476367223727300270439599719194831122062047273567512330757271131337014984506168788969$$

また、$13^{82}$は92桁です。

ここでは$13^{82}$の値の求め方と、$13^{82}$の桁数の計算方法を説明します。

13の82乗の計算

13の82乗は単純に、13を82回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{82}$の桁数を求めてみましょう。

13の82乗の桁数

$13^{82}$を計算すると、92桁の数字になります。

13の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{82}&=&82 \log_{10}13\\
&=&82\times 1.1139\cdots\\
&=&91.343
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{82}=10^{91.343}$と言えるので、$13^{82}$は92桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ