13の88乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

13の88乗を計算すると、106417978041190602791946491060293881007083613449188338481130625710173112177685960349236066114669921になります。

計算式にすると下記になります。

$$13^{88}=106417978041190602791946491060293881007083613449188338481130625710173112177685960349236066114669921$$

また、$13^{88}$は99桁です。

このページでは$13^{88}$の解き方と、$13^{88}$の桁数の求め方を解説していきます。

13の88乗の計算

13の88乗は単純に、13を88回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$13^{88}$の桁数を求めてみましょう。

13の88乗の桁数

$13^{88}$を計算すると、99桁の数字になります。

13の88乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の88乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{88}&=&88 \log_{10}13\\
&=&88\times 1.1139\cdots\\
&=&98.027
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{88}=10^{98.027}$と言えるので、$13^{88}$は99桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{88}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ