14の100乗の値と桁数の計算手法【簡単】

14の100乗を求めたら、4100186088849932880529641652467097254580106752379202732219712635674892614660264830614790322190186581981413953765376になります。

式にするとこうなります。

$$14^{100}=4100186088849932880529641652467097254580106752379202732219712635674892614660264830614790322190186581981413953765376$$

また、$14^{100}$は115桁です。

今回、$14^{100}$の計算方法と、$14^{100}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

14の100乗の計算

14の100乗は単純に、14を100回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$14^{100}$の桁数を求めてみましょう。

14の100乗の桁数

$14^{100}$を計算すると、115桁の数字になります。

14の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{100}&=&100 \log_{10}14\\
&=&100\times 1.1461\cdots\\
&=&114.612
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{100}=10^{114.612}$と言えるので、$14^{100}$は115桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ