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14の100乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

14の100乗の計算

14の100乗を求めると、4100186088849932880529641652467097254580106752379202732219712635674892614660264830614790322190186581981413953765376になります。

式で書くと下記の通りです。

$14^{100}=$
4100186088849932880529641652467097254580106752379202732219712635674892614660264830614790322190186581981413953765376

また、$14^{100}$は115桁です。

このページでは$14^{100}$の求め方と、$14^{100}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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目次

14の100乗の計算

14の100乗は単純に、14を100回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$14^{100}$の桁数を求めてみましょう。

14の100乗の桁数

$14^{100}$を計算すると、115桁の数字になります。

14の100乗の桁数
14の100乗の桁数計算

14の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{100}&=&100 \log_{10}14\\
&=&100\times 1.1461\cdots\\
&=&114.612
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{100}=10^{114.612}$と言えるので、$14^{100}$は115桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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