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14の30乗の値と桁数を求める手法【簡単】

14の30乗の計算

14の30乗を求めたら、24201432355484595421941037243826176になります。

計算式にすると下記になります。

$14^{30}=$
24201432355484595421941037243826176

また、$14^{30}$は35桁です。

ここでは$14^{30}$の解き方と、$14^{30}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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目次

14の30乗の計算

14の30乗は単純に、14を30回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$14^{30}$の桁数を求めてみましょう。

14の30乗の桁数

$14^{30}$を計算すると、35桁の数字になります。

14の30乗の桁数
14の30乗の桁数計算

14の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{30}&=&30 \log_{10}14\\
&=&30\times 1.1461\cdots\\
&=&34.383
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{30}=10^{34.383}$と言えるので、$14^{30}$は35桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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