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14の45乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

14の45乗の計算

14の45乗を計算すると、3764970741313956117835509136399237093300229503975424になります。

計算式にすると下記になります。

$14^{45}=$
3764970741313956117835509136399237093300229503975424

また、$14^{45}$は52桁です。

今回、$14^{45}$の求め方と、$14^{45}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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目次

14の45乗の計算

14の45乗は単純に、14を45回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$14^{45}$の桁数を求めてみましょう。

14の45乗の桁数

$14^{45}$を計算すると、52桁の数字になります。

14の45乗の桁数
14の45乗の桁数計算

14の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{45}&=&45 \log_{10}14\\
&=&45\times 1.1461\cdots\\
&=&51.575
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{45}=10^{51.575}$と言えるので、$14^{45}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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