14の60乗の値と桁数の計算方法【簡単】

14の60乗を求めたら、585709328057096652672532224032955891605231761913348157820228102782976になります。

式にするとこうなります。

$$14^{60}=585709328057096652672532224032955891605231761913348157820228102782976$$

また、$14^{60}$は69桁です。

ここでは$14^{60}$の計算方法と、$14^{60}$の桁数の解き方を紹介していきます。

14の60乗の計算

14の60乗は単純に、14を60回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$14^{60}$の桁数を求めてみましょう。

14の60乗の桁数

$14^{60}$を計算すると、69桁の数字になります。

14の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{60}&=&60 \log_{10}14\\
&=&60\times 1.1461\cdots\\
&=&68.767
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{60}=10^{68.767}$と言えるので、$14^{60}$は69桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ