14の68乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

14の68乗を値に直すと、864383416343776983148356208035176488161723306575316831628853449510759123910656になります。

計算式にすると下記になります。

$$14^{68}=864383416343776983148356208035176488161723306575316831628853449510759123910656$$

また、$14^{68}$は78桁です。

このページでは$14^{68}$の求め方と、$14^{68}$の桁数の求め方を説明します。

14の68乗の計算

14の68乗は単純に、14を68回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$14^{68}$の桁数を求めてみましょう。

14の68乗の桁数

$14^{68}$を計算すると、78桁の数字になります。

14の68乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の68乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{68}&=&68 \log_{10}14\\
&=&68\times 1.1461\cdots\\
&=&77.936
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{68}=10^{77.936}$と言えるので、$14^{68}$は78桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{68}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ