14の80乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

14の80乗を値に直すと、49005277664853092650392516470645480175079378212472143888975139770441605011777683293445554176になります。

計算式は下記になります。

$$14^{80}=49005277664853092650392516470645480175079378212472143888975139770441605011777683293445554176$$

また、$14^{80}$は92桁です。

今回は$14^{80}$の値の求め方と、$14^{80}$の桁数の計算方法を説明します。

14の80乗の計算

14の80乗は単純に、14を80回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$14^{80}$の桁数を求めてみましょう。

14の80乗の桁数

$14^{80}$を計算すると、92桁の数字になります。

14の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{80}&=&80 \log_{10}14\\
&=&80\times 1.1461\cdots\\
&=&91.69
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{80}=10^{91.69}$と言えるので、$14^{80}$は92桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ