15の100乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

15の100乗を値に直すと、4065611775352152373972797075670416710103878906323797634290517698787563831961701377171181093217455781996250152587890625になります。

計算式にすると下記になります。

$15^{100}=$
4065611775352152373972797075670416710103878906323797634290517698787563831961701377171181093217455781996250152587890625

また、$15^{100}$は118桁です。

今回、$15^{100}$の値の求め方と、$15^{100}$の桁数の解き方を説明します。

15の100乗の計算

15の100乗は単純に、15を100回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$15^{100}$の桁数を求めてみましょう。

15の100乗の桁数

$15^{100}$を計算すると、118桁の数字になります。

15の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{100}&=&100 \log_{10}15\\
&=&100\times 1.176\cdots\\
&=&117.609
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{100}=10^{117.609}$と言えるので、$15^{100}$は118桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ