15の15乗の値と桁数を求める方法【簡単】

15の15乗を値に直すと、437893890380859375になります。

式で書くと下記の通りです。

$$15^{15}=437893890380859375$$

また、$15^{15}$は18桁です。

ここでは$15^{15}$の計算方法と、$15^{15}$の桁数の値の求め方を説明します。

15の15乗の計算

15の15乗は単純に、15を15回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$15^{15}$の桁数を求めてみましょう。

15の15乗の桁数

$15^{15}$を計算すると、18桁の数字になります。

15の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{15}&=&15 \log_{10}15\\
&=&15\times 1.176\cdots\\
&=&17.641
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{15}=10^{17.641}$と言えるので、$15^{15}$は18桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ