15の17乗の値と桁数を求める手法【簡単】

15の17乗を求めると、98526125335693359375になります。

式にするとこうなります。

$$15^{17}=98526125335693359375$$

また、$15^{17}$は20桁です。

このページでは$15^{17}$の値の求め方と、$15^{17}$の桁数の解き方を紹介していきます。

15の17乗の計算

15の17乗は単純に、15を17回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$15^{17}$の桁数を求めてみましょう。

15の17乗の桁数

$15^{17}$を計算すると、20桁の数字になります。

15の17乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の17乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{17}&=&17 \log_{10}15\\
&=&17\times 1.176\cdots\\
&=&19.993
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{17}=10^{19.993}$と言えるので、$15^{17}$は20桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{17}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ