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15の27乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

15の27乗の計算

15の27乗を求めると、56815128661595284938812255859375になります。

式にするとこうなります。

$15^{27}=$
56815128661595284938812255859375

また、$15^{27}$は32桁です。

今回、$15^{27}$の解き方と、$15^{27}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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15の27乗の計算

15の27乗は単純に、15を27回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$15^{27}$の桁数を求めてみましょう。

15の27乗の桁数

$15^{27}$を計算すると、32桁の数字になります。

15の27乗の桁数
15の27乗の桁数計算

15の27乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の27乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{27}&=&27 \log_{10}15\\
&=&27\times 1.176\cdots\\
&=&31.754
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{27}=10^{31.754}$と言えるので、$15^{27}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{27}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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