15の35乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

15の35乗を求めると、145610960604971353313885629177093505859375になります。

計算式にすると下記になります。

$$15^{35}=145610960604971353313885629177093505859375$$

また、$15^{35}$は42桁です。

今回、$15^{35}$の解き方と、$15^{35}$の桁数の解き方を説明していきます。

15の35乗の計算

15の35乗は単純に、15を35回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$15^{35}$の桁数を求めてみましょう。

15の35乗の桁数

$15^{35}$を計算すると、42桁の数字になります。

15の35乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の35乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{35}&=&35 \log_{10}15\\
&=&35\times 1.176\cdots\\
&=&41.163
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{35}=10^{41.163}$と言えるので、$15^{35}$は42桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{35}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ