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15の37乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

15の37乗の計算

15の37乗を求めたら、32762466136118554495624266564846038818359375になります。

計算式にすると下記になります。

$15^{37}=$
32762466136118554495624266564846038818359375

また、$15^{37}$は44桁です。

この記事では$15^{37}$の求め方と、$15^{37}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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15の37乗の計算

15の37乗は単純に、15を37回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{37}$の桁数を求めてみましょう。

15の37乗の桁数

$15^{37}$を計算すると、44桁の数字になります。

15の37乗の桁数
15の37乗の桁数計算

15の37乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の37乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{37}&=&37 \log_{10}15\\
&=&37\times 1.176\cdots\\
&=&43.515
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{37}=10^{43.515}$と言えるので、$15^{37}$は44桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{37}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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