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15の38乗の値と桁数の求め方【超簡単】

15の38乗の計算

15の38乗を計算した答えは、491436992041778317434363998472690582275390625になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{38}=$
491436992041778317434363998472690582275390625

また、$15^{38}$は45桁です。

ここでは$15^{38}$の求め方と、$15^{38}$の桁数の求め方を説明していきます。

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15の38乗の計算

15の38乗は単純に、15を38回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$15^{38}$の桁数を求めてみましょう。

15の38乗の桁数

$15^{38}$を計算すると、45桁の数字になります。

15の38乗の桁数
15の38乗の桁数計算

15の38乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の38乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{38}&=&38 \log_{10}15\\
&=&38\times 1.176\cdots\\
&=&44.691
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{38}=10^{44.691}$と言えるので、$15^{38}$は45桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{38}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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