15の42乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

15の42乗を求めると、24878997722115027320114677422679960727691650390625になります。

下に示すのが計算式です。

$$15^{42}=24878997722115027320114677422679960727691650390625$$

また、$15^{42}$は50桁です。

今回、$15^{42}$の計算方法と、$15^{42}$の桁数の解き方を紹介していきます。

15の42乗の計算

15の42乗は単純に、15を42回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$15^{42}$の桁数を求めてみましょう。

15の42乗の桁数

$15^{42}$を計算すると、50桁の数字になります。

15の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{42}&=&42 \log_{10}15\\
&=&42\times 1.176\cdots\\
&=&49.395
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{42}=10^{49.395}$と言えるので、$15^{42}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ