15の45乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

15の45乗を計算すると、83966617312138217205387036301544867455959320068359375になります。

下記が計算式です。

$$15^{45}=83966617312138217205387036301544867455959320068359375$$

また、$15^{45}$は53桁です。

今回は$15^{45}$の値の求め方と、$15^{45}$の桁数の解き方を解説していきます。

15の45乗の計算

15の45乗は単純に、15を45回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$15^{45}$の桁数を求めてみましょう。

15の45乗の桁数

$15^{45}$を計算すると、53桁の数字になります。

15の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{45}&=&45 \log_{10}15\\
&=&45\times 1.176\cdots\\
&=&52.924
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{45}=10^{52.924}$と言えるので、$15^{45}$は53桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ