15の47乗の値と桁数の計算方法【簡単】

15の47乗を計算すると、18892488895231098871212083167847595177590847015380859375になります。

計算式にすると下記になります。

$$15^{47}=18892488895231098871212083167847595177590847015380859375$$

また、$15^{47}$は56桁です。

今回、$15^{47}$の値の求め方と、$15^{47}$の桁数の値の求め方を説明します。

15の47乗の計算

15の47乗は単純に、15を47回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{47}$の桁数を求めてみましょう。

15の47乗の桁数

$15^{47}$を計算すると、56桁の数字になります。

15の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{47}&=&47 \log_{10}15\\
&=&47\times 1.176\cdots\\
&=&55.276
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{47}=10^{55.276}$と言えるので、$15^{47}$は56桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ