15の51乗の値と桁数を求める方法【簡単】

15の51乗を求めたら、956432250321074380355111710372284505865536630153656005859375になります。

下記が計算式です。

$$15^{51}=956432250321074380355111710372284505865536630153656005859375$$

また、$15^{51}$は60桁です。

今回、$15^{51}$の解き方と、$15^{51}$の桁数の解き方を説明していきます。

15の51乗の計算

15の51乗は単純に、15を51回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$15^{51}$の桁数を求めてみましょう。

15の51乗の桁数

$15^{51}$を計算すると、60桁の数字になります。

15の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{51}&=&51 \log_{10}15\\
&=&51\times 1.176\cdots\\
&=&59.98
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{51}=10^{59.98}$と言えるので、$15^{51}$は60桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ