15の52乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

15の52乗を計算すると、14346483754816115705326675655584267587983049452304840087890625になります。

計算式は下記になります。

$$15^{52}=14346483754816115705326675655584267587983049452304840087890625$$

また、$15^{52}$は62桁です。

今回、$15^{52}$の解き方と、$15^{52}$の桁数の解き方を説明していきます。

15の52乗の計算

15の52乗は単純に、15を52回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$15^{52}$の桁数を求めてみましょう。

15の52乗の桁数

$15^{52}$を計算すると、62桁の数字になります。

15の52乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の52乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{52}&=&52 \log_{10}15\\
&=&52\times 1.176\cdots\\
&=&61.156
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{52}=10^{61.156}$と言えるので、$15^{52}$は62桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{52}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ