15の78乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

15の78乗を計算した結果は、54339821358090949193236971635850702892227949026963430834147317227689200080931186676025390625になります。

式にするとこうなります。

$$15^{78}=54339821358090949193236971635850702892227949026963430834147317227689200080931186676025390625$$

また、$15^{78}$は92桁です。

今回、$15^{78}$の解き方と、$15^{78}$の桁数の計算方法を説明します。

15の78乗の計算

15の78乗は単純に、15を78回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{78}$の桁数を求めてみましょう。

15の78乗の桁数

$15^{78}$を計算すると、92桁の数字になります。

15の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{78}&=&78 \log_{10}15\\
&=&78\times 1.176\cdots\\
&=&91.735
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{78}=10^{91.735}$と言えるので、$15^{78}$は92桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ