15の80乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

15の80乗を計算した答えは、12226459805570463568478318618066408150751288531066771937683146376230070018209517002105712890625になります。

式にするとこうなります。

$$15^{80}=12226459805570463568478318618066408150751288531066771937683146376230070018209517002105712890625$$

また、$15^{80}$は95桁です。

ここでは$15^{80}$の値の求め方と、$15^{80}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

15の80乗の計算

15の80乗は単純に、15を80回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{80}$の桁数を求めてみましょう。

15の80乗の桁数

$15^{80}$を計算すると、95桁の数字になります。

15の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{80}&=&80 \log_{10}15\\
&=&80\times 1.176\cdots\\
&=&94.087
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{80}=10^{94.087}$と言えるので、$15^{80}$は95桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ