15の81乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

15の81乗を求めたら、183396897083556953527174779270996122261269327966001579065247195643451050273142755031585693359375になります。

計算式にすると下記になります。

$$15^{81}=183396897083556953527174779270996122261269327966001579065247195643451050273142755031585693359375$$

また、$15^{81}$は96桁です。

今回は$15^{81}$の計算方法と、$15^{81}$の桁数の計算方法を解説していきます。

15の81乗の計算

15の81乗は単純に、15を81回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$15^{81}$の桁数を求めてみましょう。

15の81乗の桁数

$15^{81}$を計算すると、96桁の数字になります。

15の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{81}&=&81 \log_{10}15\\
&=&81\times 1.176\cdots\\
&=&95.263
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{81}=10^{95.263}$と言えるので、$15^{81}$は96桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ