15の86乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

15の86乗を計算した答えは、139267018722826061584698348008912680342151395924182449102672089191745641301167779602110385894775390625になります。

下記が計算式です。

$15^{86}=$
139267018722826061584698348008912680342151395924182449102672089191745641301167779602110385894775390625

また、$15^{86}$は102桁です。

今回は$15^{86}$の値の求め方と、$15^{86}$の桁数の求め方を解説していきます。

15の86乗の計算

15の86乗は単純に、15を86回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{86}$の桁数を求めてみましょう。

15の86乗の桁数

$15^{86}$を計算すると、102桁の数字になります。

15の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{86}&=&86 \log_{10}15\\
&=&86\times 1.176\cdots\\
&=&101.143
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{86}=10^{101.143}$と言えるので、$15^{86}$は102桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ