15の95乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

15の95乗を求めたら、5353892049846455801116440593475445873387824074171256143921669397580330972130635558414724073372781276702880859375になります。

計算式は下記になります。

$15^{95}=$
5353892049846455801116440593475445873387824074171256143921669397580330972130635558414724073372781276702880859375

また、$15^{95}$は112桁です。

この記事では$15^{95}$の求め方と、$15^{95}$の桁数の値の求め方を説明します。

15の95乗の計算

15の95乗は単純に、15を95回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$15^{95}$の桁数を求めてみましょう。

15の95乗の桁数

$15^{95}$を計算すると、112桁の数字になります。

15の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{95}&=&95 \log_{10}15\\
&=&95\times 1.176\cdots\\
&=&111.728
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{95}=10^{111.728}$と言えるので、$15^{95}$は112桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ