15の99乗の値と桁数の求め方【簡単】

15の99乗を計算した結果は、271040785023476824931519805044694447340258593754919842286034513252504255464113425144745406214497052133083343505859375になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{99}=$
271040785023476824931519805044694447340258593754919842286034513252504255464113425144745406214497052133083343505859375

また、$15^{99}$は117桁です。

この記事では$15^{99}$の解き方と、$15^{99}$の桁数の求め方を解説していきます。

15の99乗の計算

15の99乗は単純に、15を99回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$15^{99}$の桁数を求めてみましょう。

15の99乗の桁数

$15^{99}$を計算すると、117桁の数字になります。

15の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{99}&=&99 \log_{10}15\\
&=&99\times 1.176\cdots\\
&=&116.433
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{99}=10^{116.433}$と言えるので、$15^{99}$は117桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ