16の100乗の値と桁数の求め方【簡単】

16の100乗を求めたら、2582249878086908589655919172003011874329705792829223512830659356540647622016841194629645353280137831435903171972747493376になります。

計算式にすると下記になります。

$$16^{100}=2582249878086908589655919172003011874329705792829223512830659356540647622016841194629645353280137831435903171972747493376$$

また、$16^{100}$は121桁です。

今回は$16^{100}$の値の求め方と、$16^{100}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

16の100乗の計算

16の100乗は単純に、16を100回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{100}$の桁数を求めてみましょう。

16の100乗の桁数

$16^{100}$を計算すると、121桁の数字になります。

16の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{100}&=&100 \log_{10}16\\
&=&100\times 1.2041\cdots\\
&=&120.411
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{100}=10^{120.411}$と言えるので、$16^{100}$は121桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ