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16の30乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

16の30乗の計算

16の30乗を計算すると、1329227995784915872903807060280344576になります。

計算式にすると下記になります。

$16^{30}=$
1329227995784915872903807060280344576

また、$16^{30}$は37桁です。

この記事では$16^{30}$の求め方と、$16^{30}$の桁数の解き方を説明していきます。

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16の30乗の計算

16の30乗は単純に、16を30回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$16^{30}$の桁数を求めてみましょう。

16の30乗の桁数

$16^{30}$を計算すると、37桁の数字になります。

16の30乗の桁数
16の30乗の桁数計算

16の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{30}&=&30 \log_{10}16\\
&=&30\times 1.2041\cdots\\
&=&36.123
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{30}=10^{36.123}$と言えるので、$16^{30}$は37桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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