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16の31乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

16の31乗の計算

16の31乗を計算した結果は、21267647932558653966460912964485513216になります。

式で書くと下記の通りです。

$16^{31}=$
21267647932558653966460912964485513216

また、$16^{31}$は38桁です。

ここでは$16^{31}$の解き方と、$16^{31}$の桁数の求め方を説明します。

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16の31乗の計算

16の31乗は単純に、16を31回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{31}$の桁数を求めてみましょう。

16の31乗の桁数

$16^{31}$を計算すると、38桁の数字になります。

16の31乗の桁数
16の31乗の桁数計算

16の31乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の31乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{31}&=&31 \log_{10}16\\
&=&31\times 1.2041\cdots\\
&=&37.327
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{31}=10^{37.327}$と言えるので、$16^{31}$は38桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{31}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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