16の32乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

16の32乗を計算すると、340282366920938463463374607431768211456になります。

下に示すのが計算式です。

$$16^{32}=340282366920938463463374607431768211456$$

また、$16^{32}$は39桁です。

この記事では$16^{32}$の値の求め方と、$16^{32}$の桁数の解き方を解説していきます。

16の32乗の計算

16の32乗は単純に、16を32回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{32}$の桁数を求めてみましょう。

16の32乗の桁数

$16^{32}$を計算すると、39桁の数字になります。

16の32乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の32乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{32}&=&32 \log_{10}16\\
&=&32\times 1.2041\cdots\\
&=&38.531
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{32}=10^{38.531}$と言えるので、$16^{32}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{32}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ