16の37乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

16の37乗を求めたら、356811923176489970264571492362373784095686656になります。

下記が計算式です。

$$16^{37}=356811923176489970264571492362373784095686656$$

また、$16^{37}$は45桁です。

今回は$16^{37}$の値の求め方と、$16^{37}$の桁数の求め方を解説していきます。

16の37乗の計算

16の37乗は単純に、16を37回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$16^{37}$の桁数を求めてみましょう。

16の37乗の桁数

$16^{37}$を計算すると、45桁の数字になります。

16の37乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の37乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{37}&=&37 \log_{10}16\\
&=&37\times 1.2041\cdots\\
&=&44.552
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{37}=10^{44.552}$と言えるので、$16^{37}$は45桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{37}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ