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16の40乗の値と桁数の求め方【超簡単】

16の40乗の計算

16の40乗を求めたら、1461501637330902918203684832716283019655932542976になります。

下に示すのが計算式です。

$16^{40}=$
1461501637330902918203684832716283019655932542976

また、$16^{40}$は49桁です。

この記事では$16^{40}$の解き方と、$16^{40}$の桁数の解き方を解説していきます。

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16の40乗の計算

16の40乗は単純に、16を40回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$16^{40}$の桁数を求めてみましょう。

16の40乗の桁数

$16^{40}$を計算すると、49桁の数字になります。

16の40乗の桁数
16の40乗の桁数計算

16の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{40}&=&40 \log_{10}16\\
&=&40\times 1.2041\cdots\\
&=&48.164
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{40}=10^{48.164}$と言えるので、$16^{40}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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