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16の41乗の値と桁数を求める手法【簡単】

16の41乗の計算

16の41乗を計算した結果は、23384026197294446691258957323460528314494920687616になります。

計算式にすると下記になります。

$16^{41}=$
23384026197294446691258957323460528314494920687616

また、$16^{41}$は50桁です。

今回、$16^{41}$の計算方法と、$16^{41}$の桁数の計算方法を解説していきます。

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16の41乗の計算

16の41乗は単純に、16を41回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{41}$の桁数を求めてみましょう。

16の41乗の桁数

$16^{41}$を計算すると、50桁の数字になります。

16の41乗の桁数
16の41乗の桁数計算

16の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{41}&=&41 \log_{10}16\\
&=&41\times 1.2041\cdots\\
&=&49.368
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{41}=10^{49.368}$と言えるので、$16^{41}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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