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16の45乗の値と桁数の求め方【簡単】

16の45乗の計算

16の45乗を値に直すと、1532495540865888858358347027150309183618739122183602176になります。

計算式は下記になります。

$16^{45}=$
1532495540865888858358347027150309183618739122183602176

また、$16^{45}$は55桁です。

ここでは$16^{45}$の解き方と、$16^{45}$の桁数の求め方を解説していきます。

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目次

16の45乗の計算

16の45乗は単純に、16を45回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{45}$の桁数を求めてみましょう。

16の45乗の桁数

$16^{45}$を計算すると、55桁の数字になります。

16の45乗の桁数
16の45乗の桁数計算

16の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{45}&=&45 \log_{10}16\\
&=&45\times 1.2041\cdots\\
&=&54.185
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{45}=10^{54.185}$と言えるので、$16^{45}$は55桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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