16の48乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

16の48乗を求めたら、6277101735386680763835789423207666416102355444464034512896になります。

式で書くと下記の通りです。

$$16^{48}=6277101735386680763835789423207666416102355444464034512896$$

また、$16^{48}$は58桁です。

今回は$16^{48}$の解き方と、$16^{48}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

16の48乗の計算

16の48乗は単純に、16を48回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$16^{48}$の桁数を求めてみましょう。

16の48乗の桁数

$16^{48}$を計算すると、58桁の数字になります。

16の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{48}&=&48 \log_{10}16\\
&=&48\times 1.2041\cdots\\
&=&57.797
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{48}=10^{57.797}$と言えるので、$16^{48}$は58桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ