16の67乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

16の67乗を値に直すと、474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177856になります。

計算式は下記になります。

$$16^{67}=474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177856$$

また、$16^{67}$は81桁です。

この記事では$16^{67}$の計算方法と、$16^{67}$の桁数の解き方を説明していきます。

16の67乗の計算

16の67乗は単純に、16を67回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{67}$の桁数を求めてみましょう。

16の67乗の桁数

$16^{67}$を計算すると、81桁の数字になります。

16の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{67}&=&67 \log_{10}16\\
&=&67\times 1.2041\cdots\\
&=&80.676
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{67}=10^{80.676}$と言えるので、$16^{67}$は81桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ