16の70乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

16の70乗を求めたら、1942668892225729070919461906823518906642406839052139521251812409738904285205208498176になります。

式で書くと下記の通りです。

$16^{70}=$
1942668892225729070919461906823518906642406839052139521251812409738904285205208498176

また、$16^{70}$は85桁です。

今回、$16^{70}$の計算方法と、$16^{70}$の桁数の計算方法を解説していきます。

16の70乗の計算

16の70乗は単純に、16を70回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{70}$の桁数を求めてみましょう。

16の70乗の桁数

$16^{70}$を計算すると、85桁の数字になります。

16の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{70}&=&70 \log_{10}16\\
&=&70\times 1.2041\cdots\\
&=&84.288
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{70}=10^{84.288}$と言えるので、$16^{70}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ