16の75乗の値と桁数の求め方【簡単】

16の75乗を計算した答えは、2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376になります。

式にするとこうなります。

$$16^{75}=2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376$$

また、$16^{75}$は91桁です。

今回は$16^{75}$の求め方と、$16^{75}$の桁数の計算方法を説明します。

16の75乗の計算

16の75乗は単純に、16を75回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{75}$の桁数を求めてみましょう。

16の75乗の桁数

$16^{75}$を計算すると、91桁の数字になります。

16の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{75}&=&75 \log_{10}16\\
&=&75\times 1.2041\cdots\\
&=&90.308
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{75}=10^{90.308}$と言えるので、$16^{75}$は91桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ