16の75乗の値と桁数を求める方法【簡単】

16の75乗を計算した答えは、2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376になります。

式にするとこうなります。

$16^{75}=$
2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376

また、$16^{75}$は91桁です。

このページでは$16^{75}$の計算方法と、$16^{75}$の桁数の求め方を説明していきます。

16の75乗の計算

16の75乗は単純に、16を75回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{75}$の桁数を求めてみましょう。

16の75乗の桁数

$16^{75}$を計算すると、91桁の数字になります。

16の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{75}&=&75 \log_{10}16\\
&=&75\times 1.2041\cdots\\
&=&90.308
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{75}=10^{90.308}$と言えるので、$16^{75}$は91桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ