16の78乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

16の78乗を計算した答えは、8343699359066055009355553539724812947666814540455674882605631280555545803830627148527195652096になります。

式で書くと下記の通りです。

$$16^{78}=8343699359066055009355553539724812947666814540455674882605631280555545803830627148527195652096$$

また、$16^{78}$は94桁です。

このページでは$16^{78}$の計算方法と、$16^{78}$の桁数の解き方を説明します。

16の78乗の計算

16の78乗は単純に、16を78回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{78}$の桁数を求めてみましょう。

16の78乗の桁数

$16^{78}$を計算すると、94桁の数字になります。

16の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{78}&=&78 \log_{10}16\\
&=&78\times 1.2041\cdots\\
&=&93.921
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{78}=10^{93.921}$と言えるので、$16^{78}$は94桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ