16の80乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

16の80乗を値に直すと、2135987035920910082395021706169552114602704522356652769947041607822219725780640550022962086936576になります。

式で書くと下記の通りです。

$$16^{80}=2135987035920910082395021706169552114602704522356652769947041607822219725780640550022962086936576$$

また、$16^{80}$は97桁です。

このページでは$16^{80}$の値の求め方と、$16^{80}$の桁数の求め方を説明していきます。

16の80乗の計算

16の80乗は単純に、16を80回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{80}$の桁数を求めてみましょう。

16の80乗の桁数

$16^{80}$を計算すると、97桁の数字になります。

16の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{80}&=&80 \log_{10}16\\
&=&80\times 1.2041\cdots\\
&=&96.329
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{80}=10^{96.329}$と言えるので、$16^{80}$は97桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ