16の86乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

16の86乗を求めると、35835915874844867368919076489095108449946327955754392558399825615420669938882575126094039892345713852416になります。

計算式にすると下記になります。

$$16^{86}=35835915874844867368919076489095108449946327955754392558399825615420669938882575126094039892345713852416$$

また、$16^{86}$は104桁です。

この記事では$16^{86}$の解き方と、$16^{86}$の桁数の求め方を解説していきます。

16の86乗の計算

16の86乗は単純に、16を86回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{86}$の桁数を求めてみましょう。

16の86乗の桁数

$16^{86}$を計算すると、104桁の数字になります。

16の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{86}&=&86 \log_{10}16\\
&=&86\times 1.2041\cdots\\
&=&103.554
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{86}=10^{103.554}$と言えるので、$16^{86}$は104桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ