16の96乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

16の96乗を求めたら、39402006196394479212279040100143613805079739270465446667948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816になります。

下に示すのが計算式です。

$$16^{96}=39402006196394479212279040100143613805079739270465446667948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816$$

また、$16^{96}$は116桁です。

今回は$16^{96}$の値の求め方と、$16^{96}$の桁数の求め方を説明していきます。

16の96乗の計算

16の96乗は単純に、16を96回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$16^{96}$の桁数を求めてみましょう。

16の96乗の桁数

$16^{96}$を計算すると、116桁の数字になります。

16の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{96}&=&96 \log_{10}16\\
&=&96\times 1.2041\cdots\\
&=&115.595
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{96}=10^{115.595}$と言えるので、$16^{96}$は116桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ